Электротехника и электроника. Брякин Л.А. - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

Узловое напряжение U при отсутствии в схеме генераторов тока рассчи-
тывается из выражения:
∑
∑
=
=
⋅
=
n
ni
i
n
i
ii
g
gE
U
1
, (15)
где g
i
– величина проводимости i-той ветви, E
i
– э.д.с. в i-той ветви, n –
число параллельных ветвей, подключенных к узлам, g
i
=1/R
i
, где R
i
– сопротив-
ление i-той ветви.
Величина тока каждой i-той ветви определяется из выражения:
(
)
.
iii
EUgI
−
=
Докажем справедливость выражения для узлового напряжения, используя
предложенную на рисунке 1.8 схему. Используем для этого первый закон Кирх-
гофа для узла:
.321 III
+
=
Выразим величины токов через э.д.с. каждой ветви и узловое напряжение:
(
)
()
()
,03
,22
,11
3
2
1
−⋅=
−⋅=
−
⋅
=
UgI
EUgI
UEgI
где нуль в выражении тока I3 учитывает отсутствие в третьей ветви ис-
точника э.д.с.. Подставим выражения для токов в уравнение для узла и полу-
чим:
(
)
UggggEgEg
⋅
+
+
=
⋅
+
⋅
+
⋅
321321
021 .
Из этого выражения получим:
∑
∑
=
=
⋅
=
3
1
3
1
i
i
i
ii
g
Eg
U
. 
       Узловое напряжение U при отсутствии в схеме генераторов тока рассчи-
тывается из выражения:


                                                             n

                                                         ∑E              i   ⋅ gi
                                               U=        i =1
                                                                   n
                                                                                    ,   (15)
                                                                 ∑g
                                                                  i =n
                                                                             i



       где gi – величина проводимости i-той ветви, Ei – э.д.с. в i-той ветви, n –
число параллельных ветвей, подключенных к узлам, gi=1/Ri, где Ri – сопротив-
ление i-той ветви.
       Величина тока каждой i-той ветви определяется из выражения:
                                           I i = g i (U − Ei ).

       Докажем справедливость выражения для узлового напряжения, используя
предложенную на рисунке 1.8 схему. Используем для этого первый закон Кирх-
гофа для узла:
                                             I1 = I 2 + I 3.


       Выразим величины токов через э.д.с. каждой ветви и узловое напряжение:
                                         I1 = g1 ⋅ (E1 − U ),
                                         I 2 = g 2 ⋅ (U − E 2),
                                         I 3 = g 3 ⋅ (U − 0 ),


       где нуль в выражении тока I3 учитывает отсутствие в третьей ветви ис-
точника э.д.с.. Подставим выражения для токов в уравнение для узла и полу-
чим:
                          g1 ⋅ E1 + g 2 ⋅ E 2 + g 3 ⋅ 0 = ( g1 + g 2 + g 3 ) ⋅ U .

       Из этого выражения получим:
                                                   3

                                                  ∑g          i    ⋅ Ei
                                           U=     i =1
                                                         3
                                                                              .
                                                       ∑g
                                                       i =1
                                                                    i

Страницы