Составители:
Рубрика:
102
1
1
1
2
1
...
r
x
x
x
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
;
2
1
2
2
2
...
r
x
x
x
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
; ...;
1
2
...
nr
nr
nr
r
x
x
x
−
−
−
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
.
Теперь объединим соответствующие решения и получим такую совокуп-
ность решений системы (3), а значит и (1):
1
1
1
1
1
0
0
r
x
x
X
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
=
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
M
M
;
2
1
2
2
0
1
0
r
x
x
X
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
=
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
M
M
; ...;
1
0
0
1
nr
nr
r
nr
x
x
X
−
−
−
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
=
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
M
M
.
Покажем, что эта система решений будет фундаментальной. Для этого
надо проверить два условия из определения.
1) Проверим линейную независимость столбцов
12
, ,...,
nr
XX X
−
. Рас-
смотрим матрицу, составленную из столбцов
1
, ...,
nr
XX
−
12
11 1
12
22 2
12
10 0
01 0
00 1
...
...
... ... ... ...
...
.
...
...
... ... ... ...
...
nr
nr
nr
rr r
xx x
xx x
xx x
−
−
−
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
Минор порядка
nr−
, образованный последними
nr
−
строками, отли-
чен от нуля. Следовательно, ранг данной матрицы равен
nr−
, и по теоре-
ме о базисном миноре все столбцы линейно независимы, что и означает
линейную независимость решений
12
, ,...,
nr
XX X
−
.
2) Возьмем произвольное решение однородной системы (1)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 100
- 101
- 102
- 103
- 104
- …
- следующая ›
- последняя »
