Составители:
Рубрика:
12
Тогда
11 11 12 12 13 13
21 22 23
31 32 33
aa aa aa
aaa
aaa
′″′″′″
+++
=
11 11 11 12 12 12 13 13 13
11 11 12 12 13 13 11 11 12 12 13 13
()()()
()( )
aaA aaA aaA
aA aA aA a A a A a A
′″ ′″ ′″
=+ ++ ++ =
′′′ ″″″
=+++ ++ =
11 12 13 11 12 13
21 22 23 21 22 23
31 32 33 31 32 33
aaa a a a
aaa a a a
aaa a a a
′′′ ″″″
=+
.
8. Определитель не меняется, если к элементам какой-либо строки
прибавить соответствующие элементы любой другой строки, умножен-
ные на общий множитель
kR∈
Доказательство. Прибавим, например, к элементам первой строки со-
ответствующие элементы третьей строки, умноженные на одно и то же чис-
ло
k . Тогда, по свойству 7, а затем по свойству 6, будем иметь
11 31 12 32 13 33 11 12 13 31 32 33
21 22 23 21 22 23 21 22 23
31 32 33 31 32 33 31 32 33
11 12 13
21 22 23
31 32 33
.
a ka a ka a ka a a a ka ka ka
aaaaaaaaa
aaaaaaaaa
aaa
aaa
aaa
+⋅ +⋅ +⋅ ⋅ ⋅ ⋅
=
+=
=
9. Теорема замещения. Сумма произведений алгебраических дополне-
ний какой-либо строки на числа
1
q
,
2
q
и
3
q
равна определителю матрицы,
получающейся из данной, заменой рассматриваемых элементов соот-
ветственно на числа
1
q
,
2
q
и
3
q
.
Доказательство. В силу определения 3 имеем:
11 12 13
21 22 23 11 11 12 12 13 13
31 32 33
aaa
Aa a a aA aA aA
aaa
==++
det .
Полагая
11 1
aq= ,
12 2
aq= и
13 3
aq
=
, получим:
123
111 212 313 21 22 23
31 32 33
qqq
qA qA qA a a a
aaa
++=
.
10. Сумма произведений элементов какой-либо строки на алгебраиче-
ские дополнения другой строки равна нулю.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- …
- следующая ›
- последняя »
