Составители:
Рубрика:
14
11 12 13 14
21 22 23 24
41111121213131414
31 32 33 34
41 42 43 44
aaaa
aaaa
aA aA aA aA
aaaa
aaaa
Δ= = + + +
,
где
11
a ,
12
a ,
13
a и
14
a – элементы первой строки, а
11
A ,
12
A ,
13
A и
14
A – со-
ответствующие им алгебраические дополнения. Миноры и алгебраические
дополнения определяются точно так же, как и для определителей третьего
порядка. Таким образом, вычисление определителя четвертого порядка
сводится к вычислению четырех определителей третьего порядка.
Определитель порядка
n по определению
11 12 1
21 22 2
11 11 12 12 1 1
12
...
...
...
. . ... .
...
n
n
n nn
nn nn
aa a
aa a
aA aA a A
aa a
Δ= = + + +
.
Как видно, определитель
n -го порядка определяется через n опреде-
лителей
1n − порядка, каждый из них определяется через 1n − определи-
тель порядка
2n − и т.д. Доводя разложение до определителей 2-го поряд-
ка и вычисляя их, получаем, что определитель
n -го порядка представляет
собой алгебраическую сумму
!n слагаемых.
Все свойства, сформулированные и доказанные для определителей
третьего порядка, справедливы и для определителей
n -го порядка. И дока-
зываются они аналогично.
Для вычисления определителей порядка
n
используем свойство 8. С
помощью этого свойства добиваемся того, чтобы в одной из строк или в од-
ном из столбцов все элементы, кроме одного, были равными нулю. Так что
вычисление определителя
n -го порядка можно свести к вычислению одно-
го определителя порядка
1n − .
Пример. Вычислить определитель пятого порядка
27 0 6 2
1 1323
34053
25 422
03 11 4
−
−
−
Δ=
−−
−
−
.
Замечаем, что в третьем столбце два элемента равны нулю. Можно в
этом столбце получить еще два нулевых элемента, если ко второй и чет-
вертой строкам прибавить пятую строку, умноженную соответственно на 3 и
на «–4». Тогда получим
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- …
- следующая ›
- последняя »
