Составители:
Рубрика:
13
Доказательство. Рассмотрим, например, сумму произведений эле-
ментов третьей строки:
11 31 12 32 13 33
aA aA aA
+
+ .
По теореме замещения (свойство 9) это выражение равно определите-
лю, в третьей строке которой стоят числа
11
a ,
12
a и
13
a :
11 12 13
21 22 23
11 12 13
aaa
aaa
aaa
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
.
Этот определитель равен нулю по свойству 4, так как первая и третья
строки совпадают.
Перечисленные свойства, особенно свойство 8, позволяют значительно
упростить вычисление определителя, в частности свести вычисление опре-
делителя третьего порядка к вычислению одного определителя второго по-
рядка вместо трех.
Пример. Вычислить определитель
32 1
52 3
663
−
Δ=−
−
.
Прежде всего заметим, что элементы второго столбца имеют общий
множитель 2, а элементы третьей строки – общий множитель 3. Поэтому,
вынося эти множители за знак определителя, получим
31 1 31 1
251 3 2351 3
633 211
−
−
Δ= ⋅− = ⋅ ⋅−
−−
.
Прибавляя теперь третью строку к первой, будем иметь
500
6513
211
Δ= ⋅−
−
.
Разлагая этот определитель по элементам первой строки, в которой
только один элемент отличен от нуля, получим
13
6 5 30 (1 3) 30 4 120
11
Δ= ⋅ ⋅ = ⋅ + = ⋅ =
−
.
§4 Определители высших порядков.
Определители высших порядков, т.е. четвертого, пятого и т.д., опреде-
ляются с помощью определителей меньшего порядка точно так, как был оп-
ределен определитель третьего порядка.
Так, определитель четвертого порядка равен по определению
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- …
- следующая ›
- последняя »
