Составители:
Рубрика:
136
1
2
3
00
00
00
λ
λ
λ
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
.
Выбор такого базиса, в котором матрица линейного оператора имеет
диагональный вид, называется приведением матрицы к диагональному ви-
ду.
§8 Квадратичные формы и их приведение к каноническому
виду.
Пусть в вещественном пространстве
n
E
выбран произвольный базис
12
e ,e ,...,e
n
, в котором некоторый вектор
x
n
∈
E
имеет координаты
12
x,x
,…,
x
n
, тогда этому вектору можно поставить в соответствие одно-
столбцовую матрицу
(
)
12
...
T
n
Xxx x=
.
Определение. Выражение вида
2
12 111 1212 1313 11
2
22 2 23 2 3 2 2
22 2
22
( , ,..., ) ...
...
......
,
nnn
nn
n
nn
x x x a x a xx a xx a xx
ax axx a xx
ax
Φ=+++++
+
+++ +
+
+
+
содержащее в качестве слагаемых только квадраты координат
12
, ,...,
n
xx x
и все их попарные произведения, называются квадратичной
формой координат
12
, ,...,
n
xx x
, а числа
i
j
a
12( , , ,..., )i
j
n
=
– коэффици-
ентами квадратичной формы.
Положим
ij ji
aa=
12( , , ,..., )ij n=
, тогда квадратичную форму (1) можно
переписать в виде
2
12 111 1212 1313 11
2
21 2 1 22 2 23 2 3 2 2
11 2 2
2
(, ,..., ) ...
...
......
... .
nnn
nn
n
nn n n nn
x x x a x a xx a xx a xx
axx ax axx a xx
axx axx a x
Φ=+++++
+++++ +
++
++++
Рассмотрим матрицу, составленную из коэффициентов этой квадратич-
ной формы:
(1)
(2)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 134
- 135
- 136
- 137
- 138
- …
- следующая ›
- последняя »
