Составители:
Рубрика:
140
2
2
2
10 2
060
201
(,,)
.
x
y
z x xz xz
y
x
yy
z
zx zy z
Φ=⋅+⋅++
⋅
++⋅+
⋅+⋅+⋅
Ясно, что матрица данной квадратичной формы
102
060
201
⎛⎞
⎜⎟
=
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
A .
Найдем единичные собственные векторы матрицы
123() ( ) ()
: , ,
γ
γγ
A . На-
помним, что
γ
называется собственным вектором матрицы A , если
γ
λγ
=A => 0()
λ
γ
−⋅=AE . Для данной матрицы A имеем
1
2
3
102 0
06 0 0
201 0
λγ
λγ
λγ
−
⎛⎞⎛⎞⎛⎞
⎜⎟⎜⎟⎜⎟
−⋅=
⎜⎟⎜⎟⎜⎟
⎜⎟⎜⎟⎜⎟
−
⎝⎠⎝⎠⎝⎠
.
Эта однородная система линейных алгебраических уравнений, записан-
ная в матричном виде, имеет ненулевые решения, если ее определитель
равен нулю, т.е. должно быть
102
06 0 0
201
λ
λ
λ
−
−
=
−
.
Получим характеристическое уравнение, корни которого равны собст-
венно
12 3
36 1,,
λ
λλ
===−.
Найдем соответствующие им собственные вектора
12() ( )
,
γ
γ
и
3()
γ
.
1.
1
3
λ
= подставим в систему (1):
1
1
1
2
1
3
20 2 0
030 0
20 2 0
()
()
()
γ
γ
γ
⎛⎞
−
⎛⎞⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟⎜⎟
⋅=
⎜⎟
⎜⎟⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟⎜⎟
−
⎜⎟
⎝⎠⎝⎠
⎝⎠
=>
11
13
1
2
220
30
() ()
()
γγ
γ
⎫
−
+=
⎪
⎬
⋅
=
⎪
⎭
=>
11 1
13 2
0
() () ()
,t
γγ γ
=
==,
где
t – параметр.
(1)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 138
- 139
- 140
- 141
- 142
- …
- следующая ›
- последняя »
