Составители:
Рубрика:
31
222 222
++
==
⋅
+
+⋅ ++
^
(a,b)
arccos arccos
(a,b)
ab
xx yy zz
xy
zx
y
z
ab ab ab
aaa bbb
.
Отсюда нетрудно получить условие ортогональности (перпендикулярно-
сти) двух векторов в координатной форме:
0
+
+=
xx yy zz
ab ab ab
.
5 Механический смысл скалярного произведения
Если
F
– сила, действующая на перемещении S, то работа A этой силы
на указанном перемещении, как известно, равна
FScos(F,S)
∧
⋅ , т.е.
FSA =⋅ (рис. 3.5.1).
Пример 1. Даны три точки
235 122 354(,,), (,,), (,,)ABC. Найти
uuuur
uuuur
BC
ABпр и направляющие косинусы вектора AB
u
uuur
.
Решение. а)
113{,,}AB =−−−
uuuur
, 232{,,}BC =
u
uuur
222
12 13 32 11
17
232
⋅−⋅+−⋅+−⋅
=⋅ = = =−
++
^
() () ()
cos
(,)
uuuur
u
uuur uuuur
uuuuruuuur
uuuuruuuur
uuuur
BC
AB BC
AB AB
AB BC
BC
пр
.
б)
11
1−
=
α
cos ;
11
1−
=
β
cos ;
17
3
−
=
γ
cos .
Пример 2. Дан вектор
amn=+, 2mn
=
= ,
3
m,n
π
∧
=
. Найти длину век-
тора
a.
Решение. Найдем скалярный квадрат вектора
a:
2
a (mn)(mn)=+⋅+
.
Раскроем скобки, пользуясь свойствами скалярного произведения:
222
2(m n) (m n) m n m m n n n m m n n+ ⋅ + = +⋅ + ⋅+⋅= + ⋅+ =
Рис. 3.5.1
F
S
θ
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 29
- 30
- 31
- 32
- 33
- …
- следующая ›
- последняя »
