Составители:
Рубрика:
32
22
1
2 4 222 4 8 8 12
32
mmncos(m,n)n cos
π
∧
= + ⋅ + =+⋅⋅⋅ +=+⋅ = .
2
12aa==
.
Пример 3. При каком значении
α
векторы 2ai
j
k
=
++ и 22bi
j
k
α
=++
ортогональны.
Решение. Принимая во внимание условие ортогональности двух векто-
ров
0++=
xx yy zz
ab ab ab
, получим 12 2 12 0
α
⋅
+⋅+⋅=. Следовательно
2
α
=− .
§6 Векторное произведение и его свойства.
1 Определение векторного произведения
Определение. Векторным произведением
ab
×
ненулевых векторов
a и b называется такой вектор c , который удовлетворяет трем усло-
виям:
1.
cabsin(a,b)
∧
=⋅⋅ , т.е. длина вектора cab
=
× численно равна пло-
щади параллелограмма, построенного на этих векторах.
2. Вектор
r
c
перпендикулярен плоскости, в которой лежат векторы a
и
b.
3. Тройка
a, b, c – правая (рис. 2.6.1).
Если хотя бы один из векторов
a и b нулевой, то по определению
ab 0×=. Заметим, что иногда векторное произведение двух векторов a и b
обозначается символом
[a;b]
.
Рис. 2.6.1
a
c
b
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 30
- 31
- 32
- 33
- 34
- …
- следующая ›
- последняя »
