Аналитическая геометрия и линейная алгебра. Брылевская Л.И - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

34
ab ( i j k)(i j k)
xy z xyz
aaa bbb×= + + × + + =
×
+×+ ×+ii ji ki
xx yx zx
ab ab ab
ij jj kj
xy yy zy
ab ab ab+×+ ×+ ×
ik jk kk
xz yz zz
ab ab ab
+
×+ ×+ ×=
=− −− +− =
i
j
k
()i()j()k
y
zz
y
xz zx x
yy
xx
y
z
xy
z
ab ab ab ab ab ab a a a
bbb
.
4 Механический смысл векторного произведения
Если сила
F поворачивает тело вокруг оси l , то момент M силы F, как
известно, равен
MrF=× (рис. 2.6.2).
Пример 1.
1. Найти площадь треугольника с вершинами в точках
112(,,)A − , 232(,,)B и 12 1(, , )C
−
;
2. Найти единичный вектор, перпендикулярный к плоскости, в которой
лежат точки
A , B и C .
Решение.
1.
320(,,)
uuuur
AB , 21 3−(,, )
uuuur
AC ,
32 0
21 3
×=
−
i
j
k
uuuuruuuur
AB AC =
11 12 13
20 30 32
11 1
13 23 21
++ +
−
+− +− =
−−
()i ()j ()k
=
69−+ −i
k
22 2
69 1 118×=−++−=() ()
u
uuuruuuur
AB AC .
Площадь треугольника равна половине площади параллелограмма, по-
строенного на векторах
AB
uuuur
и AC
uuuur
, следовательно
118
2
Δ
=
ABC
S .
2. В силу определения векторного произведения вектора
c AB AC=×
uuuuruuuur
,
два вектора
Рис. 2.6.2
A
C
AB
×
=
c
0
c
A
0
c
−
B
Рис. 2.6.3
С
F
l
0
r

Страницы