Составители:
Рубрика:
5
Глава 1
Элементы теории определителей
Теория определителей возникла в XVIII веке в связи с задачей решения
систем линейных алгебраических уравнений. Однако впоследствии опреде-
лители нашли применение в самых различных разделах математики, в ча-
стности, в векторной алгебре, аналитической геометрии и математическом
анализе.
§1 Определители второго порядка.
Рассмотрим систему двух линейных алгебраических уравнений с двумя
неизвестными
1
x и
2
x
11 1 12 2 1
21 1 22 2 2
ax ax b
ax ax b
+=
⎫
⎬
+=
⎭
,
где
( 1,2; 1,2)
ij
ai j==
–
числовые коэффициенты системы (1).
Таблица, составленная из коэффициентов этой системы
11 12
21 22
aa
A
aa
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
,
называется матрицей коэффициентов системы (1).
Матрице (2) ставится в соответствие число, называемое определителем
матрицы
A
, которое обозначается Adet и вычисляется по правилу
11 22 12 21
Aaa aa=−det , т.е. определитель второго порядка равен разности
произведения элементов, стоящих на главной диагонали и на побочной
диагонали матрицы
A . Определитель матрицы A обозначают так
11 12
11 22 12 21
21 22
aa
Aaaaa
aa
==−det
.
Найдем решение системы (1). Нетрудно убедиться, что оно выражается
через коэффициенты системы так (предполагаем, что
0A ≠det ):
122 122
1
11 22 12 21
ba a b
x
aa aa
−
=
−
;
11 2 1 21
2
11 22 12 21
ab ba
x
aa aa
−
=
−
.
Мы видим, что в знаменателе выражений для
1
x и
2
x стоит определи-
тель
Adet , в числителе также стоят определители, которые мы обозначим
через
1
x
Δ
и
2
x
Δ
соответственно, т.е.
112
1
222
ba
x
ba
Δ=
,
11 1
2
21 2
ab
x
ab
Δ=
.
(1)
(2)
(3)
(4)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- …
- следующая ›
- последняя »
