Составители:
Рубрика:
7
Основные свойства определителей второго порядка
1) Определитель не изменится, если его строки поменять местами с соот-
ветствующими столбцами, т.е.
11 12 11 21
21 22 12 22
aa aa
aa aa
=
.
2) При перестановке двух строк (столбцов) определитель меняет знак на
противоположный, т.е.
11 12 21 22
21 22 11 12
aa aa
aa aa
=−
.
3) Общий множитель всех элементов строки (столбца) можно выносить за
знак определителя, т.е. , например,
11 12 11 12
21 22 21 22
aka aa
k
aka aa
⋅
=⋅
⋅
.
4) Определитель с одинаковыми строчками (столбцами) равен нулю, т.е.
11 12
11 12
0
aa
aa
=
.
5) Определитель с нулевой строкой (столбцом) равен нулю, т.е. например,
11 12
0
00
aa
=
.
6) Если к элементам какой-либо строки (столбца) прибавить соответст-
вующие элементы другой строки (столбца), умноженные на одно и то же
число, то определитель не изменится, т.е. например
11 12 12 11 12
21 22 22 21 22
aka a aa
akaa aa
+⋅
=
+⋅
.
Все эти свойства доказываются непосредственным вычислением левой
и правой части выражений, входящих в рассматриваемые равенства. Дока-
жем, например, свойство 6.
Для этого вычислим определитель, стоящий в левой части равенства:
11 12 12
11 12 22 21 22 12
21 22 22
11 12
11 22 12 22 21 12 22 12 11 22 21 12
21 22
aka a
akaa akaa
akaa
aa
aa kaa aa kaa aa aa
aa
+⋅
=+⋅ −+⋅ =
+⋅
=−⋅−−⋅=−=
()()
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- …
- следующая ›
- последняя »
