Составители:
Рубрика:
8
§2 Определители третьего порядка.
Рассмотрим квадратную матрицу (таблицу) третьего порядка
11 12 13
21 22 23
31 32 33
aaa
Aaa a
aaa
⎛⎞
⎜⎟
=
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
.
Если в этой матрице вычеркнуть любую строку и любой столбец, то ос-
тавшиеся элементы образуют квадратную матрицу второго порядка. Из
квадратной матрицы третьего порядка можно получить девять квадратных
матриц второго порядка. Введем несколько новых понятий.
Определение 1. Минором элемента
i
j
a матрицы третьего порядка
называют определитель матрицы второго порядка, которая получается
из данной матрицы вычеркиванием
i
-ой строки и j -го столбца, т.е.
строки и столбца, на пересечении которых стоит данный элемент
(
{
}
123ij∈,,,).
Минор элемента
i
j
a обозначается символом
i
j
M . Например, минором
элемента
12
a матрицы (1) является определитель
21 23
12
31 33
aa
M
aa
= .
Определение 2. Алгебраическим дополнением элемента
i
j
a мат-
рицы третьего порядка называют число, равное произведению минора
этого элемента на
1
i
j
+
−().
Иначе: алгебраическое дополнение элемента
i
j
a – это минор элемента
i
j
a , если сумма индексов i
j
+ четная, и минор, взятый с противоположным
знаком, если сумма индексов
i
j
+
нечетная. Алгебраическое дополнение
элемента
i
j
a обозначается
i
j
A , т.е. по определению 1
ij
i
j
i
j
AM
+
=−() .
Пример 1. Вычислить алгебраические дополнения
12
A и
31
A матрицы
13 1
021
310
A
−
⎛⎞
⎜⎟
=
⎜⎟
⎜⎟
−−
⎝⎠
.
Имеем
3
12
01
13
30
A
=
−=−
−
() ;
4
31
31
15
21
A
−
=
−=() .
Замечание. Можно говорить также о минорах и алгебраических допол-
нениях элементов матрицы второго порядка, если под определителем мат-
рицы, состоящей из одного элемента (матрицы первого порядка), понимать
число, равное этому элементу.
(1)
(2)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- …
- следующая ›
- последняя »
