Составители:
Рубрика:
9
Определение 3. Определителем (детерминантом) квадратной мат-
рицы третьего порядка (определителем третьего порядка) называем
число, равное сумме попарных произведений элементов первой строки на
их алгебраические дополнения. Т.е. по определению имеем
11 12 13
21 22 23 11 11 12 12 13 13
31 32 33
aaa
Aa a a aA aA aA
aaa
==++
det .
Пример 2. Вычислить определитель матрицы
13 1
021
310
A
−
⎛⎞
⎜⎟
=
⎜⎟
⎜⎟
−−
⎝⎠
.
Имеем
13 1
21 01 0 2
0211 3 1
10 30 3 1
310
101 30 3 10 6 19 6 14
A
−
==⋅−⋅+−⋅=
−− −−
−−
=⋅ + −⋅ + −⋅ + =− − =−
det ( )
()()( ) .
Замечание. Если в формулу (3) подставить выражения алгебраических
дополнений через элементы матрицы, то получим
11 12 13
21 22 23 11 22 33 21 32 13 31 12 13
31 32 33 13 22 31 23 32 11 33 21 12
aaa
A a a a aaa aaa aaa
aaa aaaaaaaaa
==++−
−− −
det( )
.
В этой формуле шесть слагаемых, причем каждое из них является про-
изведением трех элементов матрицы: по одному из каждой строки и из каж-
дого столбца; три слагаемых входит со знаком «+», а три со знаком «–».
Иногда в курсах высшей алгебры формула (4) принимается в качестве оп-
ределения определителя третьего порядка.
§3 Основные свойства определителей 3-го порядка.
Нетрудно убедиться, что все свойства определителей 2-го порядка спра-
ведливы и для определителей 3-го порядка. Но как более сложный объект,
определители 3-го порядка имеют и дополнительные свойства. Сформули-
руем и докажем все свойства полностью.
1. Определитель не изменяется, если его строки поменять местами с
соответствующими столбцами, т.е.
(4)
(3)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- …
- следующая ›
- последняя »
