Составители:
Рубрика:
65
кривая называется кривой параболического типа и может оказаться пара-
болой.
Возможны и другие, так называемые вырожденные случаи.
Пример 3. Выполнив параллельный перенос и поворот координатных
осей, привести к каноническому виду уравнение кривой
22
32 34440xxyyxy−+++−=
.
и сделать рисунок в исходной системе координат (рис. 3.4.5).
Решение. Выясним прежде всего тип кривой. Вычислим дискриминант
11 12
21 22
aa
aa
Δ=
.
22
31
318
13
−
Δ= = − − =
−
()
, 0
Δ
> , т.е. наша кривая – кривая
эллиптического типа.
1. Выполним параллельный перенос координатных осей по формулам
xXa=+,
y
Yb=+. Получим:
22
32 34440( )( )()()( )()Xa XaYb Yb Xa Yb+− + ++ ++ ++ +−=.
После преобразования коэффициентов имеем:
22
22
32 2 624 264
32 34440
X
XY Y a b X a b Y
aabbab
−
+ + −+ +−++ +
+− +++−=
()( )
.
Выберем координаты нового начала таким образом, чтобы аннулирова-
лись линейные слагаемые. Для этого нужно положить равным нулю коэф-
фициенты при
X
и Y . Итак, имеем систему:
62 4
26 4
ab
ab
−=−
⎫
⎬
−+ =−
⎭
=> 1a
=
− , 1b
=
− .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 63
- 64
- 65
- 66
- 67
- …
- следующая ›
- последняя »
