Составители:
Рубрика:
66
Итак имеем начало новой системы координат
1
X
OY в точке
1
11(,)O −−.
В этой системе координат наша кривая имеет уравнение
22
332 4XY XY
+
−=.
2. Выполним теперь поворот координатных осей по формулам
11
11
cos sin
sin cos
Xx y
Yx
y
α
α
α
α
=−
⎫
⎬
=+
⎭
,
тогда получим:
22
11 11
1111
33
24
αα αα
αααα
−++−
−− +=
(cos sin) (sin cos)
(cos sin)(sin cos) ,
xy xy
xyxy
откуда следует:
22 222
111
22 2
1
332 2
332 4
αααα αα
αααα
+− − − +
+++ =
(cos sin sin cos ) (cos sin )
(cos sin sin cos ) .
xx
y
y
Выберем угол поворота
α
таким образом, чтобы в уравнении исчезло сла-
гаемое с произведением
11
xy , т.е. положим
22
0sin cos
α
α
−
= . Наименьший
угол
α
, удовлетворяющий этому уравнению
4
π
α
=
. Тогда уравнение кривой
имеет вид:
22
11
244xy+=. Запишем его в канонической форме:
22
11
2
2
1
1
2()
xy
+
= .
Очевидно, что это эллипс (рис. 3.4.5).
Рис. 3.4.5
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 64
- 65
- 66
- 67
- 68
- …
- следующая ›
- последняя »
