Составители:
Рубрика:
68
Остается теперь в системе координатных осей Oxy нанести точки с ко-
ординатами
31 2 2
00
22 2 2
( , ),( , ),( , ),...,abab
и нарисовать кривую, прохо-
дящую через эти точки (рис. 3.5.1), причем очевидно, что когда параметр
t
возрастает от 0 до
2
π
, точка обходит контур данной замкнутой кривой про-
тив часовой стрелки.
Запишем данные параметрические уравнения так:
cos
x
t
a
= , sin
y
t
b
= .
Возведем теперь в квадрат каждое из уравнений и сложим их, тогда по-
лучим:
22
22
1
xy
ab
+
= ,
т.е., исключив параметр
t , мы получим канонические уравнения эллипса.
Пример 2. Нарисовать пространственную кривую
cos
sin
xa t
y
at
z
t
=
⎫
⎪
=
⎬
⎪
=
⎭
.
Решение. Заметим, что параметрическим уравнениям
cos
sin
xa t
y
at
=
⎫
⎬
=
⎭
на плоскости соответствует окружность радиуса
a
, а в пространстве мы
получаем винтовую линию, причем расстояние между двумя соседними
витками
2h
π
= , оно называется шагом винта. На рис. 3.5.2 изображена
винтовая линия, причем стрелкой показано направление движения точки по
мере возрастания
t .
3 Уравнения кривых в полярных координатах
Исходя из некоторой точки 0 (полюса), проведем ось
Op
, называемую
полярной осью. Пусть точка
M
лежит на плоскости.
Рис. 3.5.2 Рис. 3.5.1
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 66
- 67
- 68
- 69
- 70
- …
- следующая ›
- последняя »
