Составители:
Рубрика:
71
Найдем уравнение этой кривой в декартовых координатах.
Т.к.
cos ,xr
ϕ
= sin ,
y
r
ϕ
= то ясно, что sin
y
r
ϕ
=
,
222
x
y
r
+
= =>
22
rx
y
=+, а тогда данная кривая sinr
ϕ
=
в декартовых координатах
имеет уравнение
22
22
y
xy
x
y
+=
+
=>
22
x
yy
+
= =>
22
0xyy+−=.
Выделим полный квадрат:
22
111
2
244
xy y+−⋅ +=
=>
22
2
11
22
xy
⎛⎞⎛⎞
+− =
⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠
.
Получим каноническое уравнение окружности радиуса
1
2
r =
с центром в
точке
1
0
2
(, )O
.
§6 Поверхности второго порядка.
1 Эллипсоид
Определение. Эллипсоидом называется поверхность, каноническое
уравнение которой имеет вид
222
222
1
xyz
abc
++= , 000(,,)abc>>>.
Исследуем форму данной поверхности. Заметим, что координаты
(),(),()x
y
z±±± удовлетворяют этому уравнению, значит данная поверх-
ность симметрична относительно трех координатных плоскостей
xO
y
,
xOz ,
y
Oz . С координатными осями поверхность пересекается в точках
00(,,)a и 00(,,)a− ; 00(,,)b и 00(, ,)b
−
; 00(,,)c и 00(,, )c
−
. Параметры
a
,
b
y
1
p
x
2
1
0
0
9
π
4
π
6
π
Рис. 3.5.6
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 69
- 70
- 71
- 72
- 73
- …
- следующая ›
- последняя »
