Составители:
Рубрика:
73
Для исследования формы этой поверхности применим метод сечений,
т.е. пересечем эту поверхность различными плоскостями, параллельными
координатным плоскостям.
222
222
0
1
x
xyz
abc
=
⎫
⎪
⎬
+
−=
⎪
⎭
дает нам в плоскости
y
Oz гиперболу
22
22
1
yz
bc
−
= .
Аналогично в плоскости
xOz имеем гиперболу
22
22
1
xz
ac
−
= .
В плоскости
0
z
=
имеем эллипс
22
22
1
xy
ab
+
=
(горловина).
Сечение
z
h=± , 0()h > дает нам эллипс
22
22
22
22
1
11
xy
hh
ab
cc
+
=
⎛⎞⎛⎞
++
⎜⎟⎜⎟
⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠
.
Очевидно, что полуоси этого эллипса возрастают по мере удаления от
начала координат.
В сечениях плоскостями, параллельными координатным плоскостям
xOz
и
y
Oz
получим гиперболы. Результаты такого исследования позво-
ляют нам нарисовать поверхность (рис. 3.6.2), которая вытянута вдоль оси
Oz .
3 Двуполостный гиперболоид
Определение. Двуполостным гиперболоидом называется поверх-
ность, каноническое уравнение которой имеет вид (рис.3.6.3).
222
222
1
xyz
abc
−−=, 000(,,)abc>>>.
Исследуем форму этой поверхности методом сечения.
Положим в уравнении
0x = , получим
22
22
1
yz
bc
−
−=
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 71
- 72
- 73
- 74
- 75
- …
- следующая ›
- последняя »
