Составители:
Рубрика:
74
Это соотношение не имеет смысла, т.к. сумма квадратов не может быть
отрицательным числом. Это означает, что данная поверхность не пересе-
кается с координатной плоскостью
y
Oz .
Положим в уравнении
0
y
= , получим
22
22
1
xz
ac
−
= ,
т.е. в координатной плоскости
xOz
мы имеем гиперболу.
В координатной плоскости
xO
y
получим также гиперболу
22
22
1
xz
ac
−
=
.
В сечении плоскостями
xh=± , ()ha> получим эллипсы
22
22
22
22
1
11
yz
hh
bc
aa
+
=
⎛⎞⎛⎞
−−
⎜⎟⎜⎟
⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠
.
Рассмотрим и другие сечения, приходим к выводу, что данная поверх-
ность вытянута вдоль оси
Ox и представляет собою две (отдельные) по-
лости (рис. 3.6.3).
4 Эллиптический параболоид
Определение. Эллиптическим параболоидом называется поверх-
ность, каноническое уравнения которой имеет вид
22
2
xy
z
pq
+=
, 00(,)
pq
>>.
Исследуем форму этой поверхности. Прежде всего заметим, что
0
z
>
для любых
x
и
y
, отличных от нуля, причем 0
z
=
, если 0x = и
0
y
=
. Это
означает, что поверхность проходит через начало координат и лежит в
верхнем полупространстве.
Рис. 3.6.3 Рис. 3.6.4
x
y
z
y
z
x
0
0()
z
hh=>
a
a−
xh=−
xh
=
0
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 72
- 73
- 74
- 75
- 76
- …
- следующая ›
- последняя »
