Составители:
Рубрика:
76
6 Цилиндр второго порядка
Определение. Цилиндрической поверхностью или просто цилин-
дром называется всякая поверхность, которую можно получить движе-
нием прямой (образующей), перемещающейся параллельно некоторому
данному вектору
S и все время пересекающей данную линию, которая на-
зывается направляющей.
Если направляющей служит кривая второго порядка, то и цилиндр назы-
вается цилиндром второго порядка. Если образующие параллельны какой-
либо координатной оси, то цилиндр называется прямым. На рис. 3.6.6 изо-
бражен прямой круговой цилиндр, вытянутый вдоль оси
Oz .
7 Конус
Определение. Канонической поверхностью называется поверх-
ность, которая получается при движении прямой (образующей), прохо-
дящей через данную точку (вершину) и пересекающей данную линию (на-
правляющую).
Если направляющей служит кривая второго порядка, то конус называет-
ся конусом второго порядка.
Если направляющая есть замкнутая кривая, то конус представляет собой
двуполостную поверхность, все
образующие которой проходят через дан-
ную точку (вершину конуса). На рис. 3.6.7 изображен конус, имеющий урав-
нение
222
0xyz+−=
. Исследовать форму этого конуса нетрудно, проведя
различные сечения этой поверхности.
Отметим еще одно важную особенность уравнения конуса: как правило
это однородное уравнение относительно разностей
()xa− , ()
y
b− и
()
z
c− , где точка
0
(,,)Mabc – вершина конуса. На рис. 3.6.7 изображен ко-
нус с вершиной в начале координат, т.е. для данного конуса
0a = , 0b
=
и
0c = .
Рис. 3.6.5
Рис. 3.6.6
x
y
z
0
0()xhh
=
>
0
yx
qp
−
=
0
yx
qp
+
=
x
a
z
S
a
y
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 74
- 75
- 76
- 77
- 78
- …
- следующая ›
- последняя »
