Составители:
Рубрика:
75
Любое сечение поверхности плоскостью, проходящей через ось Oz , да-
ет нам параболу, вытянутую вдоль оси
Oz . В частности, сечения плоско-
стями
xOz и
y
Oz представляют собой параболы, вида
2
2x
p
z= и
2
2
yq
z= соответственно.
В сечении плоскостью
z
h= 0()h > имеем эллипс
()()
22
22
1
22
xy
ph qh
+
= .
Вывод: поверхность имеет форму чаши, проходящей через начало ко-
ординат и вытянутой вдоль оси
Oz . Если
pq
=
, то поверхность называется
параболоидом вращения.
5 Гиперболический параболоид
Определение. Гиперболическим параболоидом называется поверх-
ность, имеющая каноническое уравнение
22
2
xy
z
pq
−
= , 00(,)
pq
>>.
Сечение плоскостью
0
z
= дает нам пару пересекающихся прямых
0
yx
qp
−= и 0
yx
qp
+=. Это означает, что наша поверхность пере-
секается с координатной плоскостью
xO
y
по прямым линиям.
Положим
0x = , получаем в координатной плоскости
y
Oz параболу
2
2
yq
z=− . Заметим, что ветви этой параболы направлены вниз.
Полагая
xh= 0()h > , получаем ту же параболу, приподнятую вверх на
величину
2
qh
p
, т.е.
2
2
2
qh
y
qz
p
=− + .
В координатной плоскости
xOz
0()
y
=
имеем параболу
2
2xpz=
.
Проводя другие сечения, приходим к выводу, что поверхность имеет
форму седла (рис. 3.6.5).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 73
- 74
- 75
- 76
- 77
- …
- следующая ›
- последняя »
