Составители:
Рубрика:
72
и c называются полуосями эллипсоида. Более подробно форму поверх-
ности можно исследовать методом сечений. Например, если провести се-
чение поверхности плоскостью
z
h
=
0(,)hhc><:
222
222
1
xyz
abc
z
h
⎫
+
+=
⎪
⎬
⎪
=
⎭
.
В плоскости
z
h= имеем кривую
22 2
22 2
1
x
y
h
ab c
+=−
=>
22
22
22
22
1
11
xy
hh
ab
cc
+
=
⎛⎞⎛⎞
−−
⎜⎟⎜⎟
⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠
.
Ясно, что это есть эллипс. В любой плоскости, параллельной коорди-
натным плоскостям, мы имеем эллипсы, отсюда и название данной поверх-
ности.
В частности, если
abc==
, то эллипсоид превращается в сферу
2222
x
y
za++=, т.е. сфера является частным случаем эллипсоида. Если
равны любые две полуоси, то эллипсоид называется эллипсоидом вра-
щения.
2 Однополостный гиперболоид
Определение. Однополостным гиперболоидом называется поверх-
ность, каноническое уравнение которой имеет вид
222
222
1
xyz
abc
+−=
, 000(,,)abc>>>.
c
a
b−
b
Рис. 3.6.1
Рис. 3.6.2
h
=<()
z
hhc
h
y
x
z
c
−
y
x
z
0=>()
z
hh
a−
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 70
- 71
- 72
- 73
- 74
- …
- следующая ›
- последняя »
