Составители:
Рубрика:
79
Глава 4
Матрицы и системы алгебраических уравнений
§1 Матрицы. Основные понятия.
1 Основные понятия
Матрицами в математике называют математические объекты, имею-
щие вид таблицы
11 12 1
21 22 2
12
...
...
....
...
n
n
mm mn
aa a
aa a
A
aa a
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
=
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
с размерами
mn×
, где
m
–
число строк, а
n
– число столбцов, для ко-
торых определено равенство и действия сложения, умножения и умножения
на число, которые мы определим далее.
Заметим, что элементами матрицы могут быть как числа действитель-
ные или комплексные, так и другие математические объекты, например,
функции (в этом случае матрица называется функциональной). В данной
главе мы ограничимся рассмотрением
матриц, все элементы которых
∉
ij
a 12 12( , ,..., ; , ,..., )im
j
n==.
Иногда матрицы обозначают так:
11 12 1
21 22 2
12
...
...
....
...
n
n
mm mn
aa a
aa a
A
aa a
= , или так:
11 12 1
21 22 2
12
...
...
....
...
n
n
mm mn
aa a
aa a
A
aa a
⎡
⎤
⎢
⎥
⎢
⎥
=
⎢
⎥
⎢
⎥
⎣
⎦
,
или более кратко:
(
)
i
j
Aa= , или
ij
aA = , или
[
]
ij
aA
=
, ),...,,;,...,,( n
j
m
i
2121
=
=
.
Если число строк
n
данной матрицы совпадает с числом ее столбцов, то
матрица называется квадратной, при этом говорят, что она имеет порядок
n
или размеры
nn
×
, т.е. квадратная матрица имеет вид
11 12 1
21 22 2
12
...
...
....
...
n
n
nn nn
aa a
aa a
A
aa a
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
=
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
.
Элементы
11
a ,
22
a , …,
nn
a квадратной матрицы A образуют так назы-
ваемую главную диагональ или говорят, что они стоят на главной диаго-
нали; элементы
1n
a ,
12()n
a
−
, …,
1n
a образуют так называемую побочную
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 77
- 78
- 79
- 80
- 81
- …
- следующая ›
- последняя »
