Составители:
Рубрика:
80
диагональ квадратной матрицы, они идут из левого нижнего в правый
верхний угол матрицы.
Квадратная матрица называется треугольной, если все ее элементы,
стоящие выше или ниже главной диагонали, равны нулю.
Квадратная матрица называется диагональной, если все элементы, не
стоящие на главной диагонали, равны нулю, т.е.
11
22
11 22
33
00 0
000
00 0
000
...
...
( , ,..., )
...
.....
...
nn
nn
a
a
diag a a a
a
a
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
=
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
.
Определитель квадратной матрицы обозначается
detA , т.е.
11 12 1
21 22 2
12
...
...
det
....
...
n
n
nn nn
aa a
aa a
A
aa a
=
.
Диагональная матрица, все диагональные элементы которой равны еди-
нице, называется единичной и обозначается
I
или
E
.
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
1000
0100
0010
0001
...
.....
...
...
...
E
.
Очевидно, что
1det
E
= .
Матрица, все элементы которой равны нулю, называется нулевой
[]mn×0 .
2 Операции над матрицами
Рассмотрим более подробно операции над матрицами, являющиеся со-
ставными частями самого определения матрицы.
1. Равенство матриц. Две матрицы
A
и
B
с одинаковыми размерами
[]mn×
называются равными, если элементы этих матриц, имеющие оди-
наковые индексы, совпадают, т.е.
ijij
ba = 12 12( , ,..., ; , ,..., )im
j
n
=
= .
2. Сложение матриц. Матрица
CAB
=
+
, называется суммой мат-
риц
[]Am n×
и
[]Bm n×
, если каждый элемент матрицы
i
j
i
j
i
j
cab=+ 12 12( , ,..., ; , ,..., )im
j
n
=
= .
Непосредственно из определения сложения матриц
A
и
B
вытекают
основные свойства операции сложения матриц:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 78
- 79
- 80
- 81
- 82
- …
- следующая ›
- последняя »
