Аналитическая геометрия и линейная алгебра. Брылевская Л.И - 82 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

82
11 2
01 1
A
⎛⎞
=
⎜⎟
−
⎝⎠
,
110
111
011
B
⎛⎞
⎜⎟
=−
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
.
Решение. Заметим, что
23[]A
×
, 33[]B
×
. Т.к. число столбцов матрицы
A
совпадает с числом строк матрицы
B
, то произведение
AB⋅
определе-
но, причем матрица
CAB=⋅
должна иметь размер 23[]
×
. Примем во вни-
мание, что
11 2 2
...
i
j
i
j
i
j
ir r
j
cabab ab=+ ++ и, полагая 3r
=
, вычисляем эле-
менты матрицы
:C
11
11 11 2 0 2c =⋅+⋅+ ⋅ =
;
12
11 1 1 21 2()c =⋅+⋅− + ⋅=
;
13
10 11 21 3c
=
⋅+⋅+⋅=
;
21
01 11 1 0 1()c =⋅+⋅+−⋅=
;
22
01 1 1 1 1 2()()c =⋅+⋅−+−⋅=−
;
23
00 11 1 1 0() .c
=
⋅+⋅+−⋅=
Окончательно имеем:
223
120
C
⎛⎞
=
⎜⎟
−
⎝⎠
.
Заметим, что произведение
AB
⋅
удобно вычислять, перемещая левую
руку по строке первой матрицы слева направо, а правую – по соответст-
вующему столбцу второй матрицы
B
сверху вниз.
Пример 2. Вычислить
AB⋅
, если
1
2
1
A
⎛⎞
⎜⎟
=
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
,
)
211B = .
Решение. Матрицы, что
31[]A
×
,
13[]B
×
. Число столбцов первой матри-
цы совпадает с числом строк второй, значит, произведение
CAB=⋅
опре-
делено, причем
33[]C
×
. Вычисляя элемент
ij
c ),,;,,( 321321 =
=
j
i
, получим
матрицу
:C
12 11 11 2 1 1
22 21 21 4 2 2
12 11 11 2 1 1
C
⋅⋅⋅
⎛⎞⎛⎞
⎜⎟⎜⎟
=⋅ ⋅ ⋅=
⎜⎟⎜⎟
⎜⎟⎜⎟
⋅⋅⋅
⎝⎠⎝⎠
.
Пример 3. Вычислить
CBA=⋅, если
)
211B = ,
1
2
1
A
⎛⎞
⎜⎟
=
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
.
Решение.
13[]B × , 31[]A × , значит произведение
BA
⋅
определено, при-
чем
11[]C × .
Итак:

Страницы