Аналитическая геометрия и линейная алгебра. Брылевская Л.И - 83 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

83
()( )()
1
211 2 211211 5
1
CBA
⎛⎞
⎜⎟
=⋅= ⋅ =⋅+⋅+⋅=
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
.
Получили матрицу, имеющую только один элемент
11
5c = .
Пример 4. Вычислить
1
CAB
=
⋅
и
2
CBA
=
⋅
, если
101
111
011
A
⎛⎞
⎜⎟
=
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
,
200
110
211
B
⎛⎞
⎜⎟
=
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
.
Решение.
1
101 200 202001001 411
111 110 212 011001 521
011 211 012 011001 321
;CAB
++ ++ ++
⎛⎞⎛ ⎞⎛ ⎞⎛⎞
⎜⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜⎟
=⋅= ⋅ = ++ ++ ++=
⎜⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜⎟
⎜⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜⎟
++ ++ + +
⎝⎠⎝ ⎠⎝ ⎠⎝⎠
2
200 101 200000200 202
110 111 110 010 110 212
211 011 210 011 211 3 2 4
.CBA
++ ++ ++
⎛⎞⎛⎞⎛ ⎞⎛⎞
⎜⎟⎜⎟⎜ ⎟⎜⎟
=⋅= ⋅ = ++ ++ ++ =
⎜⎟⎜⎟⎜ ⎟⎜⎟
⎜⎟⎜⎟⎜ ⎟⎜⎟
++ ++ ++
⎝⎠⎝⎠⎝ ⎠⎝⎠
Заметим, что определены произведения
AB
⋅
и
BA
⋅
, однако
AB BA⋅≠⋅
,
т.е. в данном случае матрицы
A
и
B
не коммутируют.
3 Транспонированная матрица
Определение 1. Матрица
T
A называется транспонированной по
отношению к данной матрице
A
, если она получается из матрицы A
путем замены в ней всех строк на соответствующие им столбцы.
Пусть
11 12 1
21 22 2
12
...
...
. . ... .
...
n
n
mm mn
aa a
aa a
A
aa a
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
=
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
=>
11 21 1
12 22 2
12
...
...
.
......
...
m
m
T
nn mn
aa a
aa a
A
aa a
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
=
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
Свойства транспонированных матриц (без доказательства)
1)
()
TT
AA= ;
2)
()
TT T
AB A B
λμ λ μ
+=+;
3)
()
TTT
AB B A⋅=⋅;
4)
T
E
E= .
Определение 2. Матрица
A , для которой выполняется условие
T
AA= , называется симметрической.
4 Обратная матрица

Страницы