Аналитическая геометрия и линейная алгебра. Брылевская Л.И - 85 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

85
Свойства обратной матрицы
1)
11
()AA
−−
= ;
2)
111
()AB A B
−−−
⋅=⋅;
3)
11
()()
TT
AA
−−
= .
Пример 5. Найти обратную матрицу
1−
A , если
121
011
112
A
⎛⎞
⎜⎟
=
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
.
Решение. Прежде всего вычислим определитель матрицы
A :
121
011 1120111121111112022
112
detA = =⋅⋅ + ⋅⋅+⋅⋅ −⋅⋅−⋅⋅− ⋅ ⋅ = .
Найдем алгебраические дополнения матрицы
A :
11
11
11
11
12
()A
+
=− =;
21
21
21
13
12
()A
+
=− =−;
31
31
21
11
11
()A
+
=
−=;
12
12
01
11
12
()A
+
=− =;
22
22
11
11
12
+
=
−=()A ;
32
32
11
11
01
()A
+
=
−=−;
13
13
01
11
11
()A
+
=− =−;
23
23
12
11
11
()A
+
=
−=;
33
33
12
11
01
()A
+
=
−=.
Сформируем теперь обратную матрицу
11 21 31
1
12 22 32
13 23 33
1
det
AAA
AAAA
A
AAA
−
⎛⎞
⎜⎟
=
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
,
получим
1
131
222
131
1111
11 1
2222
11 1
11 1
22 2
A
−
⎛⎞
−
⎜⎟
−
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
=−=−
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
−
⎜⎟
⎝⎠
⎜⎟
−
⎜⎟
⎝⎠
.
Убедимся в том, что найденная матрица действительно является обрат-
ной. Должно быть
11
AA A A E
−−
⋅=⋅=. Имеем:

Страницы