Составители:
Рубрика:
87
1) перемена мест двух строк или двух столбцов в данной матрице;
2) умножение строки (или столбца) на произвольное число, отличное от
нуля;
3) прибавление к одной строке (столбцу) другой строки (столбца), умно-
женной на некоторое число.
Матрицы, полученные одна из другой путем элементарных преобразова-
ний, называются эквивалентными. Эквивалентность двух матриц обознача-
ется
с помощью символа следования, т.е. AB
=
> (иногда BA
~
).
Пример 1.
1. Найти треугольную матрицу, эквивалентную данной матрице
102
011
302
A
⎛⎞
⎜⎟
=−
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
.
2. Найти диагональную матрицу, эквивалентную матрице
A .
Решение.
1. Прибавим к третьей строке первую строку, умноженную на (
–
3), тогда
102
011
302
⎛⎞
⎜⎟
−
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
=>
10 2
011
00 4
⎛⎞
⎜⎟
−
⎜⎟
⎜⎟
−
⎝⎠
.
2. Преобразуем далее матрицу
10 2
011
00 4
B
⎛⎞
⎜⎟
=−
⎜⎟
⎜⎟
−
⎝⎠
, выполнив следующие
элементарные преобразования:
1) к третьему столбцу прибавим первый, умноженный на (
–
2), оставив
неизменными первый и второй столбцы:
10 2
011
00 4
⎛⎞
⎜⎟
−
⎜⎟
⎜⎟
−
⎝⎠
=>
10 0
011
00 4
⎛⎞
⎜⎟
−
⎜⎟
⎜⎟
−
⎝⎠
;
2) к третьему столбцу прибавим второй столбец:
10 0
011
00 4
⎛⎞
⎜⎟
−
⎜⎟
⎜⎟
−
⎝⎠
=>
10 0
010
00 4
⎛⎞
⎜⎟
−
⎜⎟
⎜⎟
−
⎝⎠
.
2 Ранг матрицы
Рассмотрим произвольную
[]mn
×
матрицу
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 85
- 86
- 87
- 88
- 89
- …
- следующая ›
- последняя »
