Составители:
Рубрика:
88
11 12 1
21 22 2
12
...
...
... ... ... ...
...
n
n
mm mn
aa a
aa a
A
aa a
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
=
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
.
Определение 1. Минором
k -го порядка матрицы A называется оп-
ределитель порядка
k , элементы которого лежат на пересечении любых
k
строк и любых
k
столбцов матрицы
A (k не превосходит наимень-
шего из
m или n ).
Определение 2. Наибольший порядок не равного нулю минора матри-
цы
A называется рангом матрицы A (обозначается ()rA или
()ran
g
A ).
Следовательно, если
r – ранг матрицы A , то у матрицы A имеется хо-
тя бы один отличный от нуля минор
r -го порядка, а все миноры 1()r + -го
порядка равны нулю.
Определение 3. Если
r – ранг матрицы A , то любой не равный нулю
минор
r -го порядка, называется базисным минором.
Для нахождения ранга матрицы, вообще говоря, можно проверить ра-
венство нулю всех миноров (любого порядка) данной матрицы, однако та-
кой способ требует большого объема вычислений. Более экономичным яв-
ляется способ, основанный на использовании того факта, что ранги экви-
валентных матриц совпадают. Дело в том, что
ранг матрицы A совпа-
дает с числом линейно независимых строк (столбцов), а это число не меня-
ется при элементарных преобразованиях. По этому способу матрица при-
водится к диагональному виду, из которого не равный нулю минор наивыс-
шего порядка находится без затруднений.
Пример 2. Найти ранг матрицы
10 1 21
11 110
21 2 11
A
⎛⎞
⎜⎟
=−
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
.
Решение.
A =>
1
10 1 2 1
01 2 1 1
01 0 3 1
A
⎛⎞
⎜⎟
=−−−
⎜⎟
⎜⎟
−−
⎝⎠
=>
2
10 1 2 1
01 2 1 1
00 2 2 0
A
⎛⎞
⎜⎟
=
−−−
⎜⎟
⎜⎟
−
⎝⎠
=>
3
10 0 0 0
01 2 1 1
00 2 2 0
A
⎛⎞
⎜⎟
=−−−
⎜⎟
⎜⎟
−
⎝⎠
=>
4
10000
01000
00200
A
⎛⎞
⎜⎟
=
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
.
1
A получаем из
A
, вычитая из второй строки первую, а из третьей стро-
ки первую, умноженную на –2; из третьей строки вычитаем вторую – полу-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 86
- 87
- 88
- 89
- 90
- …
- следующая ›
- последняя »
