Составители:
Рубрика:
91
11 1 12 2 1 1
21 1 22 2 2 2
11 2 2
...
...
. . .
...
nn
nn
mm mnnm
ax ax a x b
ax ax a x b
ax ax a x b
+++ =
⎧
⎪
+++ =
⎪
⎨
⎪
⎪
+
++ =
⎩
.
Система (1) называется однородной, если все ее свободные члены
12
, ,...,
m
bb b равны нулю; если хотя бы один из свободных членов
12
, ,...,
m
bb b
отличен от нуля, то система называется неоднородной. В системе (1) чис-
ло уравнений может быть меньше, равно или больше числа неизвестных.
Решением системы (1) называется такая совокупность
n
чисел
12
, ,...,
n
cc c, что каждое из уравнений системы (1) обращается в тождество
после замены в нем неизвестных
i
x соответствующими числами
i
c
12(,,...,)in= . Система (1) может не иметь ни одного решения, может иметь
одно решение, решений может быть и бесконечно много.
Система уравнений (1) называется совместной, если она имеет хотя
бы одно решение и несовместной, если у нее не существует ни одного
решения.
Совместная система (1) называется определенной, если она имеет
единственное решение, и неопределенной, если
у нее существует по
крайней мере два решения.
Две системы называются эквивалентными, если любое решение од-
ной из них является решением и другой системы. Заметим, что все несо-
вместные системы являются эквивалентными.
1 Решение системы линейных алгебраических уравнений в матрич-
ном виде
Возьмем систему вида (1) и введем в рассмотрение следующие матри
-
цы:
11 12 1
21 22 2
12
...
...
... ... ... ...
...
n
n
mm mn
aa a
aa a
A
aa a
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
=
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
,
11 12 1 1
21 22 2 2
12
...
...
... ... ... ... ...
...
n
n
p
mm mnm
aa a b
aa a b
A
aa a b
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
=
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
,
1
2
...
n
x
x
X
x
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
=
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
,
1
2
...
n
b
b
B
b
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
=
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
.
Матрица
A
называется матрицей коэффициентов системы (1),
p
A
называется расширенной матрицей коэффициентов системы (1), одно-
столбцовая матрица
B
называется матрицей свободных членов, одно-
(1)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 89
- 90
- 91
- 92
- 93
- …
- следующая ›
- последняя »
