Аналитическая геометрия и линейная алгебра. Брылевская Л.И - 93 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

93
21 1
12 1
111
A
⎛⎞
⎜⎟
=−
⎜⎟
⎜⎟
−
⎝⎠
,
3
0
2
B
⎛⎞
⎜⎟
=
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
,
x
Xy
z
⎛⎞
⎜⎟
=
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
.
Данная система в матричном виде
AX B
⋅
=
, ее решение
1
X
AB
−
=⋅.
Найдем обратную матрицу
1
A
−
. Прежде всего
21 1
12 12211 111 11121
111
1 12111411221 3
=
−= ⋅⋅+⋅− ⋅+⋅− ⋅−⋅⋅−
−
−− −⋅−⋅⋅=−−−−−=−
det ( ) ( )
()() .
A
Найдем алгебраические дополнения матрицы
A
.
11
11
21
11
11
()A
+
−
=− =
−
,
21
21
11
12
11
()A
+
=
−=−
−
,
31
31
11
13
21
()A
+
=
−=−
−
,
12
12
11
12
11
()A
+
−
=− =−
,
22
22
21
11
11
()A
+
−=,
32
32
21
13
11
()A
+
=
−=
−
,
13
13
12
13
11
+
=− =−
−
()A ,
23
23
21
13
11
()A
+
=
−=
−
,
33
33
21
13
12
()A
+
=
−=.
Получаем обратную матрицу
1−
A
1
12
1
33
123
121
21 3 1
333
33 3
111
A
−
⎛⎞
−
⎜⎟
−−
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
=− − = − −
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
−
⎜⎟
⎝⎠
−
−
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
.
Вычислим
1
X
AB
−
=⋅
12 1 2
13012
33 3 3
31
21 21
10 3 012 0
33 33
21
111 131012
.
x
Xy
z
⎛⎞⎛ ⎞
−−⋅+⋅+⋅
⎜⎟⎜ ⎟
⎛⎞ ⎛⎞ ⎛⎞
⎜⎟⎜ ⎟
⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟
⎜⎟⎜ ⎟
== −−⋅=⋅−⋅−⋅=
⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟
⎜⎟⎜ ⎟
⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟
⎜⎟⎜ ⎟
⎝⎠ ⎝⎠ ⎝⎠
−− ⋅−⋅−⋅
⎜⎟⎜ ⎟
⎜⎟⎜ ⎟
⎝⎠⎝ ⎠
Итак, получим решение данной системы в матричном виде

Страницы