Аналитическая геометрия и линейная алгебра. Брылевская Л.И - 94 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

94
1
0
1
x
y
z
⎛⎞⎛⎞
⎜⎟⎜⎟
=
⎜⎟⎜⎟
⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠
.
От такой записи решения можно перейти к более привычной форме за-
писи:
1x = , 0
y
= , 1
z
=
.
2 Правило Крамера
1
Для простоты выкладок рассмотрим систему
n
линейных алгебраиче-
ских уравнений с
n неизвестными, положив 3n
=
11 1 12 2 13 3 1
21 1 22 2 23 3 2
31 1 32 2 33 3 3
ax ax ax b
ax ax ax b
ax ax ax b
+
+=
⎧
⎪
+
+=
⎨
⎪
+
+=
⎩
.
Пусть определитель этой системы отличен от нуля, т.е.
0detA ≠ . Тогда
можно записать решение этой системы в матричном виде, положив
detAΔ= .
11121311111221331
21222322112222332
31323333113223333
11
xAAAbbAbAbA
xAAAbbAbAbA
xAAAbbAbAbA
⎛⎞ ⎛ ⎞⎛⎞ ⎛ ⎞
⎜⎟ ⎜ ⎟⎜⎟ ⎜ ⎟
=⋅=
⎜⎟ ⎜ ⎟⎜⎟ ⎜ ⎟
ΔΔ
⎜⎟ ⎜ ⎟⎜⎟ ⎜ ⎟
⎝⎠ ⎝ ⎠⎝⎠ ⎝ ⎠
.
Следовательно,
11213
111 2 21 3 31
1 2 22 23
33233
1
ba a
bA bA bA
xbaa
ba a
++
==
ΔΔ
;
11 1 13
112 2 22 3 32
221223
31 3 33
1
aba
bA bA bA
xaba
aba
++
==
ΔΔ
;
11 12 1
113 2 23 3 33
321222
31 32 3
1
aab
bA bA bA
xaab
aab
++
==
ΔΔ
.
Полученные формулы для вычисления
123
,,xxx называются формула-
ми Крамера, а соответствующее правило – правилом Крамера. Итак, если
определитель системы
n линейных алгебраических уравнений с n неиз-
вестными
Δ
отличен от нуля, то по формулам Крамера:
i
i
x
x
Δ
=
* Крамер Г. (1704 – 1752) – швейцарский математик.

Страницы