Составители:
Рубрика:
96
уравнении при первой неизвестной коэффициент был бы отличен от нуля, в
противном случае система не содержала бы переменной
1
x
. Оставляя те-
перь неизменным первое уравнение, преобразуем остальные уравнения та-
ким образом, чтобы коэффициенты при неизвестной
1
x
обратились бы в
нуль (для этого достаточно ко второму уравнению прибавить первое урав-
нение, умноженное на
21
11
a
a
−
, к третьему уравнению – первое, умноженное
на
31
11
a
a
−
, и т.д., к
m
-му уравнению прибавить первое, умноженное на
1
11
m
a
a
−
).
В результате получим систему, эквивалентную системе (1), в виде:
11 1 12 2 1 1
22 2 2 2
32 2 3 3
22
...
...
...
. . .
...
nn
nn
nn
mnnnn
ax ax a x b
ax a x b
ax a x b
ax ax b
+
++ =
⎧
⎪
′
′′
+
+=
⎪
⎪
⎪
′
′′
+
+=
⎨
⎪
⎪
′
′′
⎪
++ =
⎪
⎩
.
Потребуем, чтобы в системе (2) был бы отличен от нуля коэффициент
22
a
′
, чего можно опять-таки добиться с помощью перестановки уравнений.
Если же после первого шага во всех уравнениях, кроме первого, коэффици-
енты обратятся в нуль, то приступают к следующему шагу, а именно: повто-
ряя алгоритм Гаусса, аннулируем далее коэффициенты при
2
x
во всех
уравнениях, начиная с 3-го. Причем, после какого-то шага число уравнений
может уменьшаться (это имеет место, если какие-то уравнения являются
линейными комбинациями других уравнений, т.е. не являются независимы-
ми).
После последнего шага мы можем придти к таким ситуациям:
1) Число неизвестных совпадает с числом уравнений, и матрица
систе-
мы приведена к треугольному виду
0
*
()
nn
a
≠
:
11 1 12 2 1 1
22 2 2 2
***
**
...
...
.
. . .
nn
nn
nn n n
ax ax a x b
ax a x b
ax b
+
++ =
⎧
⎪
++ =
⎪
⎨
⎪
⎪
=
⎩
Теперь можно из последнего уравнения выразить
*
*
n
n
nn
b
x
a
=
, подставить
найденное
n
x в предыдущее уравнение, найти
1−n
x и идти далее восходя-
(2)
(3)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 94
- 95
- 96
- 97
- 98
- …
- следующая ›
- последняя »
