Составители:
Рубрика:
97
щим ходом к первому уравнению, находя шаг за шагом
12 21
, ,..., ,
nn
xx xx
−−
.
Очевидно, что в этом случае ранг матрицы
11 12 1
21 22 2
12
...
...
... ... ... ...
...
n
n
mm mn
aa a
aa a
A
aa a
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
=
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
совпадает с рангом расширенной матрицы
11 12 1 1
21 22 2 2
12
...
...
... ... ... ... ...
...
n
n
p
mm mnm
aa a b
aa a b
A
aa a b
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
=
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
,
т.е.
() ( )
p
rA rA n==.
Действительно, матрица системы (3) получена с помощью элементарных
преобразований над строчками исходной матрицы. В этом случае система
имеет единственное решение.
2) Число неизвестных меньше числа уравнений, т.е. система имеет вид:
11 1 12 2 1 1 1
22 2 2 2 2
1
00
0
** **
***
*
... ...
... ...
. . .
. . .
...
...
. . .
...
kk nn
kk nn
nk k nn n n
knn
k
ax ax ax a x b
ax ax a x b
ax ax b
xxb
x
+
+++ ++ =
+
+++ =
+
+=
⋅++⋅=
⋅++0
*
nr
xb
⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⋅
=
⎩
,
причем
12
** *
, ,...,
nn r
bb b
++
отличны от нуля. В этом случае ранг матрицы систе-
мы меньше ранга ее расширенной матрицы, т.е.
() ( )
p
rA rA
<
, тогда неко-
торые из уравнений системы противоречат остальным, т.е. система несо-
вместна.
3) Число уравнений меньше числа неизвестных, т.е. система имеет вид:
11 1 12 2 1 1 1 1 1 1
22 2 2 2 1 1 2 2
11
*** **
** * *
... ...
... ...
. . .
...
kk k k nn
kk k k nn
kk k k k k kn n n
ax ax ax a x a x b
ax ax a x a x b
ax a x ax b
++
++
++
+++ + ++ =
⎧
⎪
++ + ++ =
⎪
⎨
⎪
⎪
+
++ =
⎩
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 95
- 96
- 97
- 98
- 99
- …
- следующая ›
- последняя »
