Составители:
Рубрика:
99
12 3 4 5
12 3 4 5
12 3 4 5
12 3 4 5
20
22
21
33 41
−+ + − =
⎧
⎪
++ − + =
⎪
⎨
−− + + =−
⎪
⎪
−+ − + =
⎩
xx x x x
xx x x x
xx x x x
xx x x x
Решение.
1112 10 11 12 10
112112 02 1322
111121 002 131
313141 040771
−− − −
⎛⎞⎛ ⎞
⎜⎟⎜ ⎟
−−
⎜⎟⎜ ⎟
→→
⎜⎟⎜ ⎟
−− − − − −
⎜⎟⎜ ⎟
−−
⎝⎠⎝ ⎠
111210 111210
02 1322 02 1322
002131 002131
002 133 000002
−− −−
⎛⎞⎛⎞
⎜⎟⎜⎟
−−
⎜⎟⎜⎟
→→
⎜⎟⎜⎟
−− − −− −
⎜⎟⎜⎟
−− − −
⎝⎠⎝⎠
.
Вывод: система несовместна.
Из приведенных рассуждений с очевидностью вытекает теорема.
Теорема Кронекера-Капелли
3
Для того, чтобы линейная система
11 1 12 2 1 1
21 1 22 2 2 2
11 2 2
...
...
. . .
...
nn
nn
mm mnnm
ax ax a x b
ax ax a x b
ax ax a x b
+++ =
⎧
⎪
+++ =
⎪
⎨
⎪
⎪
+
++ =
⎩
была совместна, необходимо и достаточно, чтобы ранг расширенной мат-
рицы
p
A этой системы был равен рангу матрицы ее коэффициентов A , т.е.
() ( )
p
rA rA= (без доказательства).
§4 Однородные системы линейных алгебраических уравнений.
Фундаментальная система решений.
Рассмотрим однородную систему линейных алгебраических уравнений
*
Л. Кронекер (1823-1891) – немецкий математик, А. Капелли (1855 – 1910) – итальянский матема-
тик
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 97
- 98
- 99
- 100
- 101
- …
- следующая ›
- последняя »
