Составители:
Рубрика:
98
Примем
12
, ,...,
kk n
xx x
++
за параметры, т.е. будем считать, что они прини-
мают любые значения, тогда систему можно записать в виде:
11 1 12 2 1 1 1 1 1 1
22 2 2 2 2 1 1 2
11
**** *
*** *
... ...
... ...
. . .
...
kk k k nn
kk k k nn
kk k n k k k kn n
ax ax ax b a x a x
ax ax b a x a x
ax b a x ax
++
++
++
+++ =− −−
⎧
⎪
++ = − −−
⎪
⎨
⎪
⎪
=− −−
⎩
.
Система имеет бесчисленное множество решений,
() ( )
p
rA rA n=<.
Замечание. При исследовании систем методом Гаусса систему обычно
не выписывают, а работают с расширенной матрицей системы
p
A , выпол-
няя элементарные преобразования, соответствующие алгоритму Гаусса.
Пример 3. Исследовать систему методом Гаусса
23
20
2
.
xyz
xyz
xyz
++=
⎫
⎪
+−=
⎬
⎪
−+=
⎭
Решение. Запишем расширенную матрицу коэффициентов данной сис-
темы и приведем ее к треугольному виду:
2113 1112
12 10 2 113
1 1 12 1 2 10
1112 1112
0311 0311
0322 0011
.
p
A
−
⎛⎞⎛⎞
⎜⎟⎜⎟
=−→ →
⎜⎟⎜⎟
⎜⎟⎜⎟
−−
⎝⎠⎝⎠
−−
⎛⎞⎛⎞
⎜⎟⎜⎟
→−−→−−
⎜⎟⎜⎟
⎜⎟⎜⎟
−− −−
⎝⎠⎝⎠
Вернемся теперь обратно к системе, записанной в привычном виде:
2
31
1
xyz
yz
z
−+=
⎫
⎪
−
=−
⎬
⎪
−
=−
⎭
.
Теперь следует применить восходящий ход алгоритма Гаусса и выпи-
сать решение:
1
z
−=−
=>
1
z
=
, подставим
1
z
=
во второе уравнение, тогда
получим
0
y
= ; и, наконец, подставим 0
y
=
и
1
z
=
в первое уравнение, по-
лучим
0121x =−+=. В результате имеем решение данной системы:
101,,x
y
z===.
Пример 4. Исследовать систему методом Гаусса
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 96
- 97
- 98
- 99
- 100
- …
- следующая ›
- последняя »
