Составители:
Рубрика:
95
12(,,...,)in= , где определитель
i
x
Δ
получается из определителя системы
путем замены
i -го столбца столбцом из свободных членов.
Пример 2. Найти решение системы
23
20
2
xyz
xyz
xyz
+
+=
⎫
⎪
+
−=
⎬
⎪
−+=
⎭
по формулам Крамера.
Решение. Вычислим определители
Δ
,
x
Δ
,
y
Δ
и
z
Δ
.
21 1
12 1 3
111
Δ= − =−
−
,
31 1
02 1 3
211
x
Δ
=−=−
−
,
23 1
10 10
12 1
y
Δ= −=
,
213
120 3
112
z
Δ
==−
−
.
Имеем
3
1
3
x
x
Δ−
===
Δ−
; 0
y
y
Δ
=
=
Δ
;
3
1
3
z
z
Δ
−
=
==
Δ−
.
Итак, решение данной системы:
101,,x
y
z
=
==.
3 Метод Гаусса
2
Отметим, что формулы Крамера (так же как и решение систем в матрич-
ном виде) имеют ограниченное применение, потому, что уже для систем
выше 4-го порядка приводят к громоздким вычислениям.
Кроме того, формулы Крамера применимы, если число уравнений сов-
падает с числом неизвестных и при этом определитель системы
0Δ≠ .
Для исследования систем
m
алгебраических уравнений с
n
неизвест-
ными в последнее время, особенно в связи с развитием вычислительной
техники широкое применение получил метод Гаусса.
Итак, рассмотрим систему
m
алгебраических уравнений с
n
неизвест-
ными, причем
11
0a
≠
.
11 1 12 2 1 1
21 1 22 2 2 2
11 2 2
...
...
. . .
...
nn
nn
mm mnnm
ax ax a x b
ax ax a x b
ax ax a x b
+++ =
⎧
⎪
+++ =
⎪
⎨
⎪
⎪
+
++ =
⎩
.
Заметим, что условие
11
0a
≠
нетрудно выполнить. Действительно, для
этого достаточно переставить уравнения таким образом, чтобы в первом
*
Карл Фридрих Гаусс (1777 – 1855) – великий немецкий математик.
(1)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 93
- 94
- 95
- 96
- 97
- …
- следующая ›
- последняя »
