Составители:
Рубрика:
92
столбцовая матрица
X
– матрицей неизвестных. Найдем произведение
AX⋅
.
11 1 12 2 1
11 12 1 1
21 22 2 2 21 1 22 2 2
12
11 2 2
...
...
... ...
... ... ... ... ...
. . .
...
...
nn
n
nnn
mm mn n
mm mnn
ax ax a x
aa a x
aa a x axax ax
AX
aa a x
ax ax a x
+++
⎛⎞
⎛⎞⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟⎜⎟
+++
⎜⎟
⎜⎟⎜⎟
⋅= ⋅ =
⎜⎟
⎜⎟⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟⎜⎟
⎜⎟
+++
⎝⎠⎝⎠
⎝⎠
.
Очевидно, что в силу системы (1) полученную матрицу можно прирав-
нять матрице
B
. Следовательно, вместо системы (1) мы можем рассмат-
ривать матричное уравнение
AX B
⋅
=
.
Рассмотрим линейную систему, у которой число неизвестных совпадает
с числом уравнений:
11 1 12 2 1 1
21 1 22 2 2 2
11 2 2
...
...
. . .
...
nn
nn
nn nnnn
ax ax a x b
ax ax a x b
ax ax a x b
+++ =
⎧
⎪
+++ =
⎪
⎨
⎪
⎪
+++ =
⎩
.
Матрица коэффициентов этой системы квадратная, т.е.
11 12 1
21 22 2
12
...
...
....
...
n
n
nn nn
aa a
aa a
A
aa a
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
=
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
.
Допустим, что
0detA ≠ , тогда у матрицы
A
существует обратная
1
A
−
.
Запишем систему в матричном виде
AX B
⋅
=
. Умножив левую и правую
части этого уравнения слева на
1
A
−
, получим
11
AAXAB
−−
⋅⋅ = ⋅ =>
1
E
XA B
−
⋅
=⋅.
Итак, решение системы (2) в матричном виде
1
X
AB
−
=
⋅ . Заметим, что это
решение – единственное.
Пример 1. Найти решение системы в матричном виде:
23
20
2
.
xyz
xyz
xyz
++=
⎫
⎪
+−=
⎬
⎪
−+=
⎭
Решение. Обозначим через
A
матрицу коэффициентов данной матри-
цы систему,
B
– матрицу-столбец из свободных членов,
X
– искомую мат-
рицу-столбец.
Ясно, что
(2)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 90
- 91
- 92
- 93
- 94
- …
- следующая ›
- последняя »
