ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Введение .
В современной науке и технике все большую роль приобретает численный эксперимент -
моделирование на ЭВМ физических процессов.ЭВМ оснащены средствами визуализации
результатов, дают возможность проедставить решение задачи на графическом дисплее в
наглядной динамической форме , наблюдать зависимость решения от параметров.Все это
позволяет приблизить численный эксперимент к натурному.Моделирование физического
эксперимента учит "чувствовать" характер /физичность / решения уравнений, описывающих
исследуемый объект, развивает интуицию.Существенно , что численный эксперимент зачастую
позволяет предсказать ранее не наблюдавшиеся эффекты и исследовать системы,
недоступные для натурного эксперимента .
Лабораторные работы на данную тему посвящены изучению методик моделирования на ЭВМ
свойств физического объекта и процессов в нем протекающих,как при разовом отклонении от
равновесного состояния ,так и при непрерывном произвольном внешнем воздействии.
Основные этапы численного эксперимента .
Подготовительный этап:
--Постановка задачи : формулирование системы уравнений с граничными и начальными
условиями ,переход к безразмерным переменным и функциям,выделение варьируемых
параметров,выбор характерных масштабов /т.к. числа,с которыми оперирует ЭВМ заключены в
конечном интервале /.
--Выбор метода решения и построение расчетного алгоритма.
--Составление и отладка программы.
--Основной этап-собственно численный эксперимент.
--Фиксируются все параметры задачи , кроме одного , который иподвергается изменению
/варьированию/ в разумном интервале .
--Рассчитывается необходимое число вариантов.
--Производится теорический анализ полученной информации.
--Корректируются и проводятся, если необходимо повторные эксперименты , т.е . модель
уточняется.
--На базе полученных данных осуществляется поиск искомых закономерностей, описывающих
объект.
--Результаты численного эксперимента сопоставляются с натурными данными .
Учебная цель работ : изучение приципов компьютерного эксперимента и областей его
применения, изучение общей методики подхода к построению иммитационной модели сложной
системы произвольного физического объекта . Практическое проведение машинного
эксперимента для простых физических объектов.
Научная цель работ : составление комплекса модулей /подпрограмм/ для програмного
моделирования.
• 3.Стахастическое моделирование .
Стахастическая модель реального , как детерменированного так и вероятностного объеата – это
такая модель, результаты мспытаний которой имеют статистический характер , т.е . могут быть
представленны в виде вероятности изучаемого события или средними значениями его
характеристик. Такое моделирование основано на применении метода статистических
испытаний, являющегося численным способом решения задачи при помощи использования
случайных величин. Этот метод называют еще методом Монте - Карло [12] по имени города
известного своими игорными домами . Название метода напоминает о том, что простейшим
прибором для получения случайной величины является рулетка.
Общая идея задач методом Монте - Карло заключается в следующем :
1.Выбираются по жребию /датчику случайных чисел/ значения параметров исследуемой
системы и параметров входных воздействий на нее /назовем их входными параметрами
модели системы/.
2.Воспроизводится процесс функционирования этой системы при выбранном значении
входных параметров ее модели и определяются реакции системы, т.е . выходные параметры ее
модели . При этом, как входные , так и выходные параметры модели рассматриваются как
Вве д е ни е .
В со вр е ме нно й нау ке и те х ни ке все б о льш у ю р о ль пр и о б р е тае т чи сле нный экспе р и ме нт -
мо д е ли р о вани е на ЭВМ ф и зи че ски х пр о це ссо в.ЭВМ о снащ е ны ср е д ствами ви зу али заци и
р е зу льтато в, д ают во змо ж но сть пр о е д стави ть р е ш е ни е зад ачи на гр аф и че ско м д и спле е в
нагляд но й д и нами че ско й ф о р ме , наб люд ать зави си мо сть р е ш е ни я о т пар аме тр о в.Все это
по зво ляе т пр и б ли зи ть чи сле нный экспе р и ме нт к нату р но му .М о д е ли р о вани е ф и зи че ско го
экспе р и ме нта у чи т "чу вство вать" х ар акте р /ф и зи чно сть/ р е ш е ни я у р авне ни й, о пи сывающ и х
и ссле д у е мый о б ъе кт, р азви вае т и нту и ци ю.Су щ е стве нно , что чи сле нный экспе р и ме нт зачасту ю
по зво ляе т пр е д сказать р ане е не наб люд авш и е ся эф ф е кты и и ссле д о вать си сте мы,
не д о сту пные д ля нату р но го экспе р и ме нта.
Лаб о р ато р ные р аб о ты на д анну ю те мупо свящ е ны и зу че ни ю ме то д и к мо д е ли р о вани я на ЭВМ
сво йств ф и зи че ско го о б ъе кта и пр о це ссо в в не м пр о те кающ и х ,как пр и р азо во м о ткло не ни и о т
р авно ве сно го со сто яни я ,так и пр и не пр е р ывно м пр о и зво льно м вне ш не м во зд е йстви и .
О сно вные этапы чи сле нно го экспе р и ме нта.
П о д го то ви те льный этап:
--П о стано вка зад ачи :ф о р му ли р о вани е си сте мы у р авне ни й с гр ани чными и начальными
у сло ви ями ,пе р е х о д к б е зр азме р ным пе р е ме нным и ф у нкци ям,выд е ле ни е вар ьи р у е мых
пар аме тр о в,выб о р х ар акте р ных масш таб о в /т.к. чи сла,с ко то р ыми о пе р и р у е т ЭВМ заключе ны в
ко не чно м и нте р вале /.
--Выб о р ме то д а р е ш е ни я и по стр о е ни е р асче тно го алго р и тма.
--Со ставле ни е и о тлад ка пр о гр аммы.
--О сно вно й этап-со б стве нно чи сле нный экспе р и ме нт.
--Фи кси р у ются все пар аме тр ы зад ачи ,кр о ме о д но го ,ко то р ый и по д ве р гае тся и зме не ни ю
/вар ьи р о вани ю/ в р азу мно м и нте р вале .
--Р ассчи тывае тся не о б х о д и мо е чи сло вар и анто в.
--П р о и зво д и тся те о р и че ски й анали з по лу че нно й и нф о р маци и .
--Ко р р е кти р у ются и пр о во д ятся, е сли не о б х о д и мо по вто р ные экспе р и ме нты, т.е . мо д е ль
у то чняе тся.
--Н а б азе по лу че нных д анных о су щ е ствляе тся по и ск и ско мых зако но ме р но сте й, о пи сывающ и х
о б ъе кт.
--Р е зу льтаты чи сле нно го экспе р и ме нта со по ставляются с нату р ными д анными .
У че б ная це ль р аб о т : и зу че ни е пр и ци по в ко мпьюте р но го экспе р и ме нта и о б ласте й е го
пр и ме не ни я, и зу че ни е о б щ е й ме то д и ки по д х о д а к по стр о е ни ю и мми таци о нно й мо д е ли сло ж но й
си сте мы пр о и зво льно го ф и зи че ско го о б ъе кта. П р акти че ско е пр о ве д е ни е маш и нно го
экспе р и ме нта д ля пр о стых ф и зи че ски х о б ъе кто в.
Н ау чная це ль р аб о т : со ставле ни е ко мпле кса мо д у ле й /по д пр о гр амм/ д ля пр о гр амно го
мо д е ли р о вани я.
• 3.Стах асти че ско е мо д е ли р о вани е .
Стах асти че ская мо д е ль р е ально го ,как д е те р ме ни р о ванно го так и ве р о ятно стно го о б ъе ата – это
такая мо д е ль, р е зу льтаты мспытани й ко то р о й и ме ют стати сти че ски й х ар акте р , т.е . мо гу т б ыть
пр е д ставле нны в ви д е ве р о ятно сти и зу чае мо го со б ыти я и ли ср е д ни ми значе ни ями е го
х ар акте р и сти к. Тако е мо д е ли р о вани е о сно вано на пр и ме не ни и ме то д а стати сти че ски х
и спытани й, являющ е го ся чи сле нным спо со б о м р е ш е ни я зад ачи пр и по мо щ и и спо льзо вани я
слу чайных ве ли чи н. Это т ме то д называют е щ е ме то д о м М о нте -Кар ло [12] по и ме ни го р о д а
и зве стно го сво и ми и го р ными д о мами . Н азвани е ме то д а напо ми нае т о то м, что пр о сте йш и м
пр и б о р о м д ля по лу че ни я случайно й ве ли чи ны являе тся р у ле тка.
О б щ ая и д е я зад ач ме то д о м М о нте -Кар ло заключае тся в сле д у ющ е м :
1.Выб и р аются по ж р е б и ю /д атчи куслу чайных чи се л/ значе ни я пар аме тр о в и ссле д у е мо й
си сте мы и пар аме тр о в вх о д ных во зд е йстви й на не е /назо ве м и х вх о д ными пар аме тр ами
мо д е ли си сте мы/.
2.Во спр о и зво д и тся пр о це сс ф у нкци о ни р о вани я это й си сте мы пр и выб р анно м значе ни и
вх о д ных пар аме тр о в е е мо д е ли и о пр е д е ляются р е акци и си сте мы, т.е . вых о д ные пар аме тр ы е е
мо д е ли . П р и это м, как вх о д ные , так и вых о д ные пар аме тр ы мо д е ли р ассматр и ваются как
