Составители:
Рубрика:
Теория устойчивости
Качественная теория
Уравнеия в частных . . .
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 32 из 47
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
координатах задача Коши для уравнения в частных производных принимает вид
(
∂w
∂t
= 0 ,
w|
t=0
= f(γ(s)) ,
(3.11)
где w(t, s) = u(x).
Эта процедура называется выпрямлением векторного поля v и поверхности Γ. От-
метим, что дифференциальное уравнение выпрямленного поля в точности отвечает тому
факту, что решение исходного уравнения в частных производных должно быть первым
интегралом дифференциального уравнения характеристического векторного поля. Реше-
ние полученной задачи элементарно и единственно
w(t, s) = f (γ(s)) .
В исходных координатах решение u(x) строится как постоянное на характеристиках с
начальными значениями f(x) , x ∈ Γ.
Аналогично рассматривается неоднородное линейное уравнение в частных производ-
ных
D
v
u = b , (3.12)
где b = b(x) — заданная функция.
Теорема 3.6. Задача Коши для уравнения (3.12) в достаточно малой окрестности
любой нехарактристической точки начальной гиперповерхности Γ имеет и при том
единственное решение. В случае начального условия (3.10) оно дается равенством
u(x(t)) = f(x(0)) +
t
Z
0
b(x(τ)) dτ ,
где x(t) — характеристика, x(0) ∈ Γ.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 30
- 31
- 32
- 33
- 34
- …
- следующая ›
- последняя »
