Составители:
Рубрика:
Теория устойчивости
Качественная теория
Уравнеия в частных . . .
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 34 из 47
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
где Φ — произвольная дифференцируемая функция. Найдем решение нашей неоднородной
задачи. При t = 0 получаем уравнения на начальные данные x
0
= 0, u(0, y
0
) = sin y
0
.
Тогда при x = t, y = y
0
e
−t
найдем
u(x, y) = sin y
0
+
t
Z
0
y
0
e
−τ
dτ = sin y
0
− y
0
e
−t
+ y
0
,
т.е.
u(x, y) = sin(ye
x
) + ye
x
− y .
3.3. Квазилинейные уравнения первого порядка
Определение 3.7. Квазилинейным уравнением первого порядка называется уравнение
D
v
u = b , (3.13)
где v = v(x, u(x)) и b = b(x, u(x)), функции v(x, u) и b(x, u) (как функции R
n+1
→ R
n
и
R
n+1
→ R, соответственно) заданы, а функция u = u(x) (как функция R
n
→ R) является
искомой.
В координатной записи квазилинейное уравнение принимает вид
n
X
i=1
v
i
(x
1
, . . . x
n
, u)
∂u
∂x
i
= b(x
1
, . . . x
n
, u) .
Смысл выписанного соотношения в следующем. Если точка x выходит из точки x
0
и
начинает двигаться со скоростью v(x
0
, u(x
0
)), то значение решения u = u(x
0
) начинает
меняться со скоростью b(x
0
, u(x
0
)). Это в точности означает, что вектор
a = (v, b) ∈ R
n+1
(3.14)
является касательным к графику решения u = u(x).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 32
- 33
- 34
- 35
- 36
- …
- следующая ›
- последняя »
