Составители:
Рубрика:
Теория устойчивости
Качественная теория
Уравнеия в частных . . .
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 33 из 47
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
Доказательство. После выпрямления векторного поля и гиперповерхности приходим к
задаче
(
∂w
∂t
= b(x(t; s)) ,
w|
t=0
= f(γ(s)) ,
решение которой дается равенством
w(t, s) − f(γ(s)) =
t
Z
0
b(x(τ; s)) dτ .
Как и ранее здесь w(t, s) = u(x) при замене переменных x 7→ (t, s).
Заметим, что в случае неоднородного уравнения решение уже не является постоянным
на характеристиках. Как и в случае обыкновенных уравнений общее решение неоднород-
ной задачи является суммой общего решения однородной задачи и частного решения
неоднородной.
Найдем решение задачи Коши
∂u
∂x
− y
∂u
∂y
= y , u(0, y) = sin y .
Уравнения характеристик имеют вид
dx
dt
= 1 ,
dy
dt
= −y .
Таким образом, характеристиками служат кривые
x = x
0
+ t , y = y
0
e
−t
т.е. y = ce
−x
.
Отметим, что общее решение U однородного уравнения дается равенством
U = Φ(ye
x
) ,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 31
- 32
- 33
- 34
- 35
- …
- следующая ›
- последняя »
