Составители:
Рубрика:
Теория устойчивости
Качественная теория
Уравнеия в частных . . .
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 40 из 47
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
плоскостей этого поля как гиперплоскость в пространстве соответствующей контакт-
ной плоскости (размерности 2n). В качестве координат на контактной плоскости можно
выбрать (dx, dp)
6
(поскольку контактная плоскость взаимно однозначно проектируется
на R
n
x
× R
n
p
).
Дифференциальная форма α = du−p dx называется стандартной контактной фор-
мой. Ее дифференциал равен
ω = dα = −
n
X
i=1
dp
i
∧ dx
i
,
т.е. является симплектической формой в пространстве R
n
x
× R
n
p
(и, в частности, на
контактной плоскости). Как мы знаем, это невырожденная кососимметрическая билиней-
ная форма. Четномерное пространство, наделенное симплектической формой называется
симплектическим (на подобии того как линейное пространство со скалярным произведе-
нием называется евклидовым). Векторы ξ и η в симплектическом пространстве с формой
ω называются косоортогональными, если
ω(ξ, η) = 0 .
Теорема 3.12. Гиперплоскость в симплектическом пространстве имеет одномерное
косоортогональное дополнение, которое лежит в этой гиперплоскости.
Доказательство. Пусть ξ
1
, . . . ξ
2n
— базис в симплектическом пространстве, причем пер-
вые 2n − 1 векторов составляют базис в гиперплоскости. Тогда вектор η =
2n
X
i=1
y
i
ξ
i
будет
косоортогонален рассматриваемой гиперплоскости, если ω(ξ
i
, η) = 0 при i = 1, . . . 2n − 1:
X
j=1
y
j
ω(ξ
i
, ξ
j
) = 0 (i = 1, . . . 2n − 1).
6
точнее — соответствующие проекции вектора
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 38
- 39
- 40
- 41
- 42
- …
- следующая ›
- последняя »
