Составители:
Рубрика:
Кратные интегралы
Интегралы на многообразиях
Приложения
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 126 из 245
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
ω = f
1
dy
1
+ f
2
dy
2
, но f
1
, f
2
, y
1
, y
2
являются функциями координат x
1
, x
2
, то
d
f
i
∂y
i
∂x
j
dx
j
= d
f
i
∂y
i
∂x
j
∧dx
j
=
h
df
i
·
∂y
i
∂x
j
+f
i
·d
∂y
i
∂x
j
i
∧dx
j
= df
i
∧
∂y
i
∂x
j
dx
j
+f
i
d
∂y
i
∂x
j
dx
j
,
откуда по линейности
d(f
i
dy
i
) = d
f
i
2
X
j=1
∂y
i
∂x
j
dx
j
=
2
X
j=1
d
f
i
∂y
i
∂x
j
dx
j
= df
i
∧
2
X
j=1
∂y
i
∂x
j
dx
j
+ f
i
d
2
X
j=1
∂y
i
∂x
j
dx
j
= df
i
∧ dy
i
+ f
i
d(dy
i
) .
Ввиду d(dy
i
) = 0, получаем снова
dω = df
1
∧ dy
1
+ df
2
∧ dy
2
.
Данное вычисление побуждает рассмотреть еще одну операцию над дифференциаль-
ными формами. Пусть θ : R
2
→ R
2
является непрерывно дифференцируемым отоб-
ражением. Будем считать, что в пространстве определения и в пространстве значений
отображения θ системы координат (базисы) выбраны независимо. Координаты на плос-
кости определения назовем x
1
, x
2
, а на плоскости образов — y
1
, y
2
. Функцию θ будем
описывать равенствами
(
y
1
= y
1
(x
1
, x
2
)
y
2
= y
2
(x
1
, x
2
) .
Имея это ввиду, запишем θ : R
2
x
→ R
2
y
.
Функция θ индуцирует отображение θ
∗
, которое форме в координатной плоскости R
2
y
ставит в соответствие форму в координатной плоскости R
2
x
— так называемый прообраз
формы при отображении θ.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 124
- 125
- 126
- 127
- 128
- …
- следующая ›
- последняя »
