Составители:
Рубрика:
Кратные интегралы
Интегралы на многообразиях
Приложения
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 142 из 245
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
γ
1
γ
2
D
Рис. 26: К доказательству теоремы 9.9
заключаем
∂Q
∂x
=
∂P
∂y
.
3 ⇒ 1 Фиксируем точку A = (0, 0) и положим
f(x, y) =
Z
γ(x,y)
ω ,
где γ(x, y) — произвольный путь с началом в точке A и концом в точке B = (x, y).
Например, γ(x, y) = AC ∪ CB, где C = (x, 0) и AC и CB — пути вдоль отрезков [A, C]
и [C, B]. Тогда
f(x, y) =
Z
AC
ω +
Z
CB
ω =
x
Z
0
P (t, 0) dt +
y
Z
0
Q(x, t) dt .
При этом
∂f
∂y
= Q(x, y). Аналогично доказывается равенство
∂f
∂x
= P (x, y) (как в этом
случае следует выбрать путь интегрирования?). Как следствие, df = ω.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 140
- 141
- 142
- 143
- 144
- …
- следующая ›
- последняя »
