Составители:
Рубрика:
Кратные интегралы
Интегралы на многообразиях
Приложения
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 152 из 245
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
то
dω
Опр.
=
X
i
1
<...<i
k
df
i
1
...i
k
∧ dx
i
1
∧ . . . ∧ dx
i
k
,
где df
i
1
...i
k
— дифференциал функции f
i
1
...i
k
:
df
i
1
...i
k
=
∂f
i
1
...i
k
∂x
1
dx
1
+ . . . +
∂f
i
1
...i
k
∂x
n
dx
n
=
n
X
i=1
∂f
i
1
...i
k
∂x
i
dx
i
.
Из определение немедленно вытекает линейность дифференциала: если α и β — диф-
ференциальные k-формы, то
d(α + β) = dα + dβ .
Следующее свойство операции дифференцирования: если α — дифференциальная k-
форма и β — дифференциальная m-форма, то
d(α ∧ β) = dα ∧ β + (−1)
k
α ∧ dβ . (10.4)
Действительно, в силу линейности дифференциала и внешнего произведения, достаточно
доказать это свойство для мономов α = f dx
i
1
∧. . .∧ dx
i
k
и β = g dx
j
1
∧. . .∧dx
j
m
. Заметим,
что в силу определения
d(dx
i
1
∧ . . . ∧dx
i
k
) = 0 .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 150
- 151
- 152
- 153
- 154
- …
- следующая ›
- последняя »
