Лекции по математике (III курс). Будылин А.М. - 153 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Кратные интегралы
Интегралы на многообразиях
Приложения
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 153 из 245
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
Тогда
d(α ∧β) = d(fg) ∧ dx
i
1
∧ . . . ∧ dx
i
k
∧ dx
j
1
∧ . . . ∧ dx
j
m
=
n
X
i=1
∂f
∂x
i
· g + f ·
∂g
∂x
i
dx
i
∧ dx
i
1
∧ . . . ∧ dx
i
k
∧ dx
j
1
∧ . . . ∧ dx
j
m
=
n
X
i=1
∂f
∂x
i
· g dx
i
∧ dx
i
1
∧ . . . ∧ dx
i
k
∧ dx
j
1
∧ . . . ∧ dx
j
m
+ (−1)
k
f ·
∂g
∂x
i
dx
i
1
∧ . . . ∧ dx
i
k
∧ dx
i
∧ dx
j
1
∧ . . . ∧ dx
j
m
=
n
X
i=1
∂f
∂x
i
dx
i
∧ dx
i
1
∧ . . . ∧ dx
i
k
∧ g dx
j
1
∧ . . . ∧ dx
j
m
+ (−1)
k
f dx
i
1
∧ . . . ∧ dx
i
k
∧
n
X
i=1
∂g
∂x
i
dx
i
∧ dx
j
1
∧ . . . ∧ dx
j
m
= dα ∧ β + (−1)
k
α ∧ dβ .
Наконец, отметим еще одно важное свойство, составляющее содержание леммы Пу-
анкаре:
d(dω) = 0 . (10.5)
Опять, в силу линейности, достаточно его проверить для мономов. Пусть ω = f dx
i
1
∧
. . . ∧ dx
i
k
, тогда
dω =
n
X
i=1
∂f
∂x
i
dx
i
∧ dx
i
1
∧ . . . ∧ dx
i
k

Страницы