Лекции по математике (III курс). Будылин А.М. - 155 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Кратные интегралы
Интегралы на многообразиях
Приложения
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 155 из 245
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
Примеры. 1) Пусть ω = A dx + B dy + C dz — дифференциальная 1-форма в R
3
. Тогда
dω =
∂A
dx
dx +
∂A
∂y
dy +
∂A
∂z
dz
∧ dx
+
∂B
dx
dx +
∂B
∂y
dy +
∂B
∂z
dz
∧ dy +
∂C
dx
dx +
∂C
∂y
dy +
∂C
∂z
dz
∧ dz
=
∂B
∂x
−
∂A
∂y
dx ∧ dy +
∂A
∂z
−
∂C
∂x
dz ∧ dx +
∂C
∂y
−
∂B
∂z
dy ∧ dz
=
dy ∧ dz dz ∧ dx dx ∧ dy
∂
∂x
∂
∂y
∂
∂z
A B C
.
2) Пусть ω = P dy ∧dz + Q dz ∧dx + R dx ∧dy — дифференциальная 2-форма в R
3
. Тогда
dω =
∂P
dx
dx +
∂P
∂y
dy +
∂P
∂z
dz
∧ dy ∧ dz
+
∂Q
dx
dx +
∂Q
∂y
dy +
∂Q
∂z
dz
∧ dz ∧ dx +
∂R
dx
dx +
∂R
∂y
dy +
∂R
∂z
dz
∧ dx ∧ dy
=
∂P
∂x
+
∂Q
∂y
+
∂R
∂z
dx ∧ dy ∧ dz .
10.3. Прообраз дифференциальной формы при гладком отображе-
нии
Пусть θ : R
n
→ R
m
— непрерывно дифференцируемое отображение. Оно индуцирует
отображение θ
∗
, которое формам на R
m
ставит в соответствие формы на R
n
.
Именно, если f — 0-форма, т.е функция R
m
→ R, то
θ
∗
f
Опр.
= f ◦ θ .

Страницы