Составители:
Рубрика:
Кратные интегралы
Интегралы на многообразиях
Приложения
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 156 из 245
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
В координатах отображение θ задается равенствами
θ :
y
1
= y
1
(x
1
, . . . x
n
) ,
.
.
.
y
m
= y
m
(x
1
, . . . x
n
) .
При этом
θ
∗
f(x
1
, . . . x
n
) = f(y
1
(x
1
, . . . x
n
), . . . y
m
(x
1
, . . . x
n
)) .
Далее, если dy
i
— базисная 1-форма на R
m
, то
θ
∗
dy
i
Опр.
=
n
X
j=1
∂y
i
∂x
j
dx
j
.
На мономах отображение θ
∗
определяется равенством
θ
∗
(f dy
i
1
∧ . . . ∧ dy
i
k
)
Опр.
= θ
∗
f · θ
∗
dy
i
1
∧ . . . ∧ θ
∗
dy
i
k
и по линейности распространяется на произвольные дифференциальные формы.
Отображение θ
∗
является ничем иным как заменой переменных в дифференциальной
форме.
В силу определения имеем
θ
∗
(α ∧β) = θ
∗
α ∧θ
∗
β
для любых дифференциальных форм α и β.
Исключительно важно следующее свойство:
θ
∗
(dω) = d(θ
∗
ω) . (10.6)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 154
- 155
- 156
- 157
- 158
- …
- следующая ›
- последняя »
